解二次不等式

解二次不等式

特技演员将会从20米高的建筑物跳下来。

高速摄像机需要在他离地15米和10米之间拍摄。

摄像机需要在什么时候拍摄?

我们可以用以下的公式来计算距离和时间:

d = 20 − 5t2

d = 离地距离 (米),

t = 起跳后时间 (秒)

(注意:若你对这个公式有兴趣,它是从 d = d0 + v0t + ½a0t2 简化而来,其中 d0=20,

v0=0, a0=−9.81 是重力加速度。)

我们现在开始。

首先,画一个草图:

我们需要的距离是从 10米 到 15米:

10 < d < 15

d 的公式是:

10 < 20 − 5t2 < 15

好了,来解它!

先从每边减 20:

−10 < −5t2 <−5

每边乘以 −(1/5)。我们乘以负数,所以不等式会改变方向……去解不等式看看为什么。

2 > t2 > 1

要写得整齐一点,较小的数应该在左边,较大的在右边。把它们换边(要确保不等号的方向仍然保持正确):

1 < t2 < 2

最后,取平方根(因为所有的值都是正数,所以我们可以这样做):

√1 < t < √2

我们终于可以告诉摄影队:

"从起跳后 1.0 到 1.4秒之间拍摄"

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